MART HUMAL
ARTHUR VON OETTINGENI PANUS HARMOONIAÕPETUSE ARENGUSSE

Baltisaksa füüsik ja muusikateoreetik Arthur Joachim von Oettingen sündis Luua mõisas 28. märtsil 1836. Aastal 1853 lõpetas ta Viljandis gümnaasiumi, aastail 1853—1855 õppis Tartu Ülikoolis astronoomiat, 1855—1859 samas füüsikat ja lõpetas ülikooli 1859 füüsikakandidaadi kraadiga. Järgevail aastail täiendas ta end Pariisis ja Berliinis, aastal 1862 kaitses Tartu Ülikoolis magistrikraadi teemal “Leideni patarei jääklaengust”. 1863. aastal sai Oettingen Tartu Ülikooli eradotsendiks, 1865 kaitses ta doktoriväitekirja teemal “Termomeetrite korrektsioonist, eriti Besseli kalibreerimismeetodist”. Sama aasta 2. detsembril alustas oma majas regulaarseid ilmavaatlusi, 1866 sai temast Tartu Ülikooli erakorraline professor ning valmis tema raamat “Harmooniasüsteem dualistlikus arenduses” (Harmoniesystem in dualer Entwicklung). 1868. aastal sai Oettingenist Tartu Ülikooli korraline professor (aastani 1893). Ta luges füüsika üldkursust, füüsilist geograafiat, meteoroloogiat, elektromehaanikat, termomehaanikat, harmooniaõpetust, matemaatilise füüsika aluseid, elektrotehnikat, psühhofüüsikat ja akustikat. 1876. aastal asutati tema eestvedamisel Tartu Ülikooli metereoloogia observatoorium, Oettingeni ja ülikooli vanemmehaanik Schulze ehitatud anemograaf sai Londonis kuldauraha, samal aastal valiti Arthur Joachim von Oettingen ka Peterburi TA korrespondentliikmeks. Aastail 1869—1874 oli ta Tartu Loodusuurijate Seltsi (Die Dorpater Naturforschende Gesellschaft) sekretär, seltsi auliige aastast 1893. Peale selle oli Oettingen Tartu Saksa Käsitööliste Seltsi (Der Dorpater Handwerkerverein) president, aastast 1886 selle aupresident, oli ka Tartu Saksa Muusikaseltsi (Musikalische Gesellschaft) esimees ja orkestri dirigent.

1893. aastal saadeti Oettingen ülikoolist erru ning ta sõitis Leipzigi, kus jätkas teaduslikku ja pedagoogilist tegevust, oli XX sajandi algul väljaande Poggendorf’s biographisch-literarisches Handwörterbuch 3.—5. köite koostaja ja sarja Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften toimetaja, hiljem peatoimetaja. 1913 ilmus trükist tema raamat Das duale Harmoniesystem (“Dualistlik harmooniasüsteem”). Arthur Joachim von Oettingen suri Saksamaal 5. septembril 1920. Temalt on pärit seitsekümmend viis teaduslikku tööd (raamatud, artiklid, toimetatud väljaanded), mõned neist väga mahukad. Peale selle on ta toimetanud või tõlkinud Leipzigis kolmkümmend kuus raamatut.

(Toimetus)

Muusikateooria ajaloos võib üldiselt eristada kaht haru — spekulatiivset ja rakenduslikku. Esimene tegeleb eelkõige helisüsteemide uurimisega, teine on rakendatud heliteoste komponeerimise ja analüüsi teenistusse (siia kuuluvad sellised valdkonnad nagu kontrapunktiõpetus, generaalbassiõpetus, kooliharmoonia jne).

Klassikalise heliteose struktuuri kolm komponenti, kontrapunkt, harmoonia ja vorm, põhinevad kolmetasandilisel hierarhial. Selle kõrgeima tasandi moodustab vorm ja madalaima tasandi kontrapunkt. Harmoonia paikneb nende kahe tasandi vahel: ta tugineb kontrapunktile, saades viimaselt oma eksisteerimiseks vajalikud helid ja intervallid, kuid on funktsionaalselt allutatud vormile, mis teda juhib ja suunab. XX sajandi ühe kuulsaima muusikateoreetiku Heinrich Schenkeri määratluse järgi on harmoonia “ideaalselt tunglevate jõudude maailm, olgu need siis kas looduse või kunsti sünnitatud”. Erinevalt kontrapunktiõpetusest käsitleb harmooniaõpetus akorde kui terviküksusi — Klänge —, mitte kui intervallide ühendusi. Jean-Philipp Rameau teooria kohaselt sümboliseerib akorde nende priim — basse fondamentale —, mis sõltuvalt akordi pöördest võib asetseda mis tahes hääles. Generaalbassi- ja kontrapunktiõpetus ei tunne akordipöörete mõistet, käsitledes näiteks üht kolmkõla kolmest pöördest, kvartsekstakordi dissonantsina, sest bassi ja ühe kõrgema hääle vahel tekkiv kvart on dissoneeriv intervall. Harmooniaõpetus aga käsitleb kvarti kui kvindi pööret konsonantsina.

Arthur von Oettingen (1836—1920), Tartu Ülikooli füüsikaprofessor ja kõigi aegade mõjukaim Eestis sündinud muusikateoreetik, on saanud tuntuks dualistliku traditsiooni rajajana XIX sajandi saksa harmooniaõpetuses. Dualismi ideele viitavad juba tema muusikateooriaalaste põhitööde pealkirjad: Harmoniesystem in dualer Entwicklung (Dorpat und Leipzig, 1866), Das duale Harmoniesystem (Leipzig, 1913), Die Grundlage der Musikwissenschaft und das duale Reininstrument (Abhandlungen der mathematisch-physischen Klasse der kgl. Säschischen Gesellschaft der Wissenschaften, 34, 1916). Dualism — mazoori ja minoori käsitlemine teineteise peegelpildina — tuleneb diatoonilise helirea peegelsümmeetrilisest ehitusest: selle inversioon on helikoosseisult identne mingis transpositsioonis algkujuga. Kuid erinevalt diatoonilisest helireast pole ei mazoor- ega minoorkolmkõla peegelsümmeetrilised. Puhast kvinti täitvast suurest ja väikesest tertsist asetseb mazoorkolmkõlas suur terts all ja väike üleval, minoorkolmkõlas aga vastupidi. Seega on minoorkolmkõla mazoorkolmkõla inversioon.

Kontrapunktiõpetusele, mis ei käsitle akorde iseseisva struktuurina, vaid intervallide ühendusena, ei valmista kahe erineva, mazoorse ja minoorse puhta kolmkõla seletamine mingit raskust: kuna nad mõlemad koosnevad ainult konsoneerivaist intervallidest, on nad ka ise konsonantsed. Seevastu harmooniaõpetusele, mis otsib seletust kolmkõlale kui tervikstruktuurile temast väljastpoolt, on probleemiks minoorkolmkõla seletamine, sest erinevalt mazoorkolmkõlast, mida on suhteliselt kerge seletada ülemhelirea kaudu (moodustub ta ju ülemhelirea esimesest viiest helist) puudub minoorkolmkõlal seesugune füüsikaline alus, sest ülemhelirea inversiooni, nn alamhelirida ehk Unterton’ide rida, looduses ei eksisteeri.

Üheks katseks lahendada seda dilemmat oli Arthur von Oettingeni raamatus Harmoniesystem in dualer Entwicklung esitatud esimene järjekindlalt dualistlik harmooniaõpetus. Oettingen pooldas naturaalsetel puhastel kvintidel ja suurtel tertsidel (vastavalt helide võnkesagedussuhetega ²/₃ ja ⁴/₅) põhinevat häälestussüsteemi. Mis tahes kaks heli erinevad teineteisest teatud arvu kvindisammude ja teatud arvu suure tertsi sammude võrra. Oma helisüsteemi kujutab Oettingen tabelina, mille horisontaalridades paiknevad helid puhaste kvintide, vertikaalridades aga suurte tertside kaupa (15; näide 1). Sellist tabelit on hakatud nimetatma Tonnetz’iks.

Oettingeni Tonnetz näitab tema helisüsteemi avatust: ükski oktavis sisalduvast 85 helist ei kattu Oettingenil kõrguselt teisega; uute horisontaal- ja vertikaalridade lisamise teel võib helide arvu oktavis lõpmatult suurendada. Oettingeni järgi määrab helide harmoonilise tähenduse dualistlik “toonilisuse” (Tonicität) ja “foonilisuse” (Phonicität) printsiip (31—32). Toonilisus on mingisse intervalli või akordi kuuluva heli omadus olla ülemheliks nn toonilisele põhihelile (st ülemhelirea esimesele helile), foonilisus aga intervalli või akordi omadus omada kõigi helide jaoks ühist ülemheli — nn foonilist ülemheli. Igal intervallil või akordil on olemas mõlemad nimetatud helid. Intervallide ja sümmeetrilise ehitusega akordide puhul asetsevad nad intervalli või akordi alumise ja ülemise heli suhtes sümmeetriliselt (49), mazoor- ja minoorkolmkõlas aga ebasümmeetriliselt (36; näide 2). Nagu ilmneb, on mazoorkolmkõlas tooniline põhiheli identne akordi priimiga ja minoorkolmkõlas fooniline ülemheli identne akordi kvindiga. Seetõttu peab Oettingeni mazoorkolmkõla tooniliselt konsoneerivaks, fooniliselt dissoneerivaks, minoorkolmkõla aga vastupidi (45).

Kolm üksteisest kvindi kaugusel olevat mazoorkolmkõla moodustavad Oettingeni järgi ühtse süsteemi, tonaalsuse (Tonalität), mis koosneb tõusva mazoorhelirea helidest. Kolm samal viisil asetsevat minoorkolmkõla aga moodustavad teise süsteemi, fonaalsuse (Phonalität), mis koosneb laskuva früügia helirea helidest (64). Põhiastmete nimetused on tonaalsuses toonika (I), alamdominant (IV), ülemdominant või lihtsalt dominant (V), fonaalsuses aga foonika (I), alamregnant või lihtsalt regnant (IV) ja ülemregnant (V; 67). Akordid nendelt astmetelt ehitatakse tonaalsuses ülespoole, fonaalsuses allapoole. Tonaalseid ja fonaalseid kolmkõlasid tähistab Oettingen järgmiselt: C-duur-kolmkõla — c⁺, a-moll-kolmkõla — e^o. Tonaaluse dominantseptakordile vastab fonaalsuses regnantseptakord (c-fonaalsuses, meie f-mollis, on see näiteks f—des—b—g; 73). Kõrvalastmete (III, VI) akorde nimetab Oettingen tertsakordiks (tonaalsuses on selleks Oberterzklang —mazoori VI aste —, fonaalsuses aga Unterterzklang — minoori III aste) ja juhtakordiks (Leitklang — mazoori III ja minoori VI aste; 80). Viimane nimetus tuleneb asjaolust, et seda akordi võib tuletada toonika- või foonikakolmkõlast, asendades akordi peaheli sellest väikese sekundi kaugusel oleva juhtheliga.

Peale tonaalsuse ja fonaalsuse leidub Oettingeni järgi veel neli segasüsteemi. Neist kaks esimest — “pooltonaalne” (Halb-tonisch) ja “poolfonaalne” (Halb-phonisch) — vastavad meie harmoonilisele mazoorile ja harmoonilisele minoorile. Ülejäänud kahte nimetab Oettingen vastavalt Tonisches Doppelleitton-Geschlecht ja Phonisches Doppelleitton-Geschlecht (206). Viimaste heliread on järgmised:

Fonaalne harmoonia põhineb oma olemuselt loomuliku minoori plagaalsetel järgnevustel. Näiteks on Oettingeni tonaalne ja fonaalne kadents teineteise peegelpildid (74; näide 3); see ilmneb ka noodipildist: kui keerata noot 180 kraadi ümber ja lugeda teist näidet bassivõtmes tagant ettepoole.

Samalaadilisi akorde ja helistikke nimetab Oettingen homonoomseteks (homonome) ja vastaslaadilisi antinoomseteks (antinome; 125). Samu nimetusi kasutab ta ka akordijärgnevuste (Schritte) liigitamiseks. Nii on kahe mazoor- või minoorkolmkõla järgnevus homonoomne samm, üleminek mazoorkolmkõlalt minoorkolmkõlale või vastupidi aga antinoomne samm. Spetsiifilise järgnevuse moodustab antinoomne vahetus (antinome Wechsel) —pooltonaalsele ja poolfonaalsele laadile iseloomulik üleminek mazoorselt toonikalt minoorsele subdominandile või minoorselt toonikalt mazoorsele dominandile (156).

Dualistlikust harmooniakontseptsioonist tuleneb ka Oettingeni helistikusuguluse teooria (164 ja järgmised). Tema arvates võib helistike vahel olla kaht tüüpi sugulust — paralleelsust (Parallelität) ja vastastikusust (Reciprocität). Paralleelsus seisneb ühiste kolmkõlade olemasolus, siia rühma kuuluvad võtmemärkide poolest lähedased helistikud. Vastastikusus tähendab selliste kolmkõlapaaride olemasolu, kus üks ja sama heli on mazoorkolmkõla priimiks ja minoorkolmkõla kvindiks, (näiteks C-duur- ja f-moll-kolmkõlad; Oettingeni järgi c⁺ ja c^o); siin on lähedasemas suguluses võtmemärkide poolest kaugemad helistikud.

Raamatu viimases peatükis käsitleb Oettingen dissonantseid akorde. Ta väidab: “Dissonants on kahe või enama akordi samaaegne kooslus” (“Dissonanz ist das gleichzeitige Bestehen zweier, oder mehrerer Klänge”; 228). Akordide all mõtleb ta muidugi puhtaid kolmkõlasid. Sageli pole kõik kolmkõlad esindatud täielikul kujul, vaid ainult ühe või kahe heliga. Diatoonilised septakordid koosnevad enemasti ühest täielikust kolmkõlast ja ühest teise kolmkõlasse kuuluvast helist (231). Suurendatud kolmkõla koosneb kahest mittetäielikust ühise peaheliga “antinoomsest” kolmkõlast, näiteks (249):

Vähendatud septakord koosneb Oettingeni arvates kahest mittetäielikust “antinoomsest” kolmkõlast “pooltonaalses” või “poolfonaalses” süsteemis, näiteks (257):

Suurendatud sekstakord koosneb aga kahest mittetäielikust mazoorkolmkõlast “topeltjuhthelilaadis”, näiteks (273):

Ka konsonantsed kolmkõlad, kui nad ei ole helistiku peakolmkõlad, vaid on kas terts- või juhtakordid, võivad oma lahendusest tulenevalt koosneda kahest eri kolmkõlast, mõjudes seega dissonantsina. Näiteks mõjub Oettingeni arvates c-tonaalsuses (meie C-duuris) toonikast lähtuv ja subdominanti edasi- liikuv juhtakord (III aste) toonika ja dominandi ühendusena (244).

Oettingeni dualistlik harmooniasüsteem sai otseseks lähtealuseks Hugo Riemanni (1849—1909) harmooniaõpetusele. Riemann pühendas Oettingenile ühe oma esimestest harmooniaalastest uurimustest Musikalische Syntaxis (Leipzig, 1877). Kuigi Riemann loobus naturaalsetel puhastel kvintidel ja suurtel tertsidel põhinevast häälestussüsteemist, jääb tal süsteemi teoreetiliseks aluseks ikkagi Tonnetz’ist tulenev helide liigitus kvint- ja tertshelideks. Näites 3 on toodud üks Riemanni töödes leiduv Tonnetz’i kuju. Riemann võttis Oettingenilt otseselt üle nii mazoor- ja minoorkolmkõlade tähistusviisi (käsitledes samuti minoorkolmkõla kvinti selle põhihelina) kui ka akordijärgnevuste liigituse —mõisted Schritt ja Wechsel (kuigi veidi muudetud kujul: Oettingeni antinome Wechsel asemel on Riemannil Seitenwechsel). Samuti võttis Riemann Oettingenilt põhijoontes üle tema dissonantsikäsitluse, sealhulgas kõrvalastmete kolmkõlade tõlgenduse dissonantsidena (nimetuse all Scheinkonsonanz või Auffassungsdissonanz) ning mõiste Leitklang (Riemannil: Leittonwechselklang).

Oettingeni-Riemanni harmooniaõpetus on seniajani jäänud kesksele kohale saksa muusikateoorias. XX sajandi algul arendasid seda kõige olulisemalt edasi Sigfrid Karg-Elert (1877—1933) ja Hermann Erpf (1891—1969), sajandi teisel poolel teiste seas Martin Vogel. Kuigi kõik selle koolkonna esindajad pole dualistid, on neil kõigil siiski väga palju nii ühiseid väärtusi kui ka puudusi. Nagu Oettingen ise oma kõnesolevas raamatus on märkinud, ei arvesta ta oma näidetes häältejuhtimisega (lõpetades need sageli näiteks kvartsekstakordiga). Seega käsitleb ta harmooniat tõesti kui “puht-vaimset, ideaalselt tunglevate jõudude maailma”, nagu Heinrich Schenker seda iseloomustab. Terve selle koolkonna nõrkus avaldubki akordijärgnevuste harmoonilise tähenduse ülehindamises nende kontrapunktilise funktsiooni arvel. Nagu Schenker on märkinud, sai see tendents alguse juba Rameau’lt, kelle kuulus Traité de l’harmonie (1722) pani samal ajal aluse tänapäeva harmooniaõpetusele. Saksa klassikud Bachist kuni Brahmsini said oma koolituse siiski eelkõige generaalbassi- ja kontrapunkti-, mitte aga harmooniaõpetuse najal (teatavasti on Philipp Emmanuel Bach ühes kirjas Kirnbergerile märkinud, et tema ja ta isa Johann Sebastian Bachi põhimõtted on “antirameauisch”). Seetõttu on loomulik, et Schenker, kes taasavastas kontrapunkti tähtsuse heliteose struktuuris, suhtus ka Riemannisse väga kriitiliselt.

Inglise keelt kõnelevais maades pole Oettingeni-Riemanni harmooniaõpetus kunagi olnud eriti populaarne. Alles viimastel aastakümnetel on selle avastanud mõningad Põhja-Ameerika post-tonaalse teooria esindajad (sealhulgas David Lewin ja Richard Cohn). Nii on tekkinud terve uus muusikateooria haru, mida nimetatakse “uusriemannluseks” (neo-Riemannian theory). Üks esimesi sellealaseid publikatsioone on David Lewini artikkel A Theory of Generalized Tonal Functions. Seal kasutab autor selliseid Oettingeni vaimus tuletatud mõisteid, nagu dual major ja dual minor ning isegi phonic ja sonic.

Eriti aktiivseks muutus “uusriemannlus” 1990. aastatel. Üks selle suuna peaesindajaid Richard Cohn iseloomustab seda järgmiselt: “Uusriemannlik transformatsiooniteooria kannab kolmkõlatransformatsioonide rühmastruktuuri üle võrdtempereeritud (12-helilisse) helikeskkonda, pöörates erilist tähelapanu heliklasside optimaalse lõikuvusega [st võimalikult rohkete ühishelidega —M. H.] transformatsioonidele ja eriti häältejuhtimise sujuvusele,” rõhutades, et “ainus uusima teooria aspekt, mida ei leidu juba üheksateistkümnenda sajandi kirjutistes, on matemaatiline rühmateooria”. Üheks “neo-Riemannian theory” keskseks mõisteks on kujunenud Oettingeni Tonnetz. Nii näiteks pakub Richard Cohn oma artiklis Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and their Tonnetz Representations välja Oettingen/Riemanni Tonnetz’i omapoolse variandi (vt näide 4), kus noodinimetused on post-tonaalse teooria vaimus asendatud helikõrgusklasside (pitch-classes) numbritega (näide 5).

Oettingeni-Riemanni Tonnetz’i edasiarendusena on konstrueeritud ka kolmemõõtmelisi Tonnetz’e, mille eesmärgiks on kujutada septakordide suhteid. Kolmas mõõde tähistab siin kas väikest või naturaalseptimit. Näidetes 6 ja 7 on esitatud kaks eri versiooni kolmemõõtmelisest Tonnetz’ist, mis näitavad kaht erinevat lähenemisviisi Oettingeni ja Riemanni traditsioonile. Saksa koolkonna esindaja Martin Vogel, kes järgib Oettingeni häälestussüsteemi, lisab tema naturaalsetele puhastele kvintidele ja suurtele tertsidele kolmanda mõõtmena naturaalseptimid helide võnkesagedussuhetega 4 : 7 (näide 6). Siin on Oettingeni Tonnetz’i igale helile lisatud üks tõusev ja üks laskuv naturaalseptim. “Puhta” häälestussüsteemi tõttu ei kattu ükski neist “septimihelidest” ülejäänud helidega. Seevastu ameerika teoreetiku Edward Collini võrdtempereeritud helisüsteemis konstrueeritud kolmemõõtmelises Tonnetz’is (näide 7) on kolmas, väikeste septimite mõõde orgaanilisemalt integreeritud üldisesse helivõrgustikku.

Seega võimaldas loobumine ühest Oettingeni süsteemi olulisest elemendist — akustiliselt puhastest intervallidest — Oettingeni traditsiooni uuendada ja edasi arendada. Ja kuigi “uusriemannluse” praktiliseks rakendusalaks on eelkõige XIX sajandi lõpu kromaatilise muusika (Liszt ja hiline Wagner) analüüs, tundub selle teooria peaeesmärgiks olevat pigem helisüsteemi enda sisemiste seaduspärasuste uurimine.

Tsiteeritud raamatust: Beiträge zur Musiktheorie der 19. Jahrhunderts. – Herausgegeben von Martin Vogel. – Regensburg, Gustav Bosse Verlag, 1966, lk 203.

² Oettingenist vt. ka: Mart Humal. Jaan Soonvaldi teooria ajaloolises perspektiivis. – “Teater. Muusika. Kino”, 1984 nr 9, lk 43–46.

³ Kõige selgemini ilmneb see dooria helireas, kus transpositsiooni intervall on puhas priim, sest nii tõusev kui ka laskuv dooria helirida koosneb samadest intervallidest: toon, pooltoon, toon, toon, toon, pooltoon, toon (vastavalt d, e, f, g, a, h, c, d ja d, c, h, a, g, f, e, d).

⁴ Sulgudes olevad numbrid viitavad raamatu Harmoniesystem in dualer Entwicklung (Dorpat und Leipzig, 1866) lehekülgedele.

⁵ Robert W. Wason and Elizabeth West Marvin. Riemann’s “Ideen zu einer “Lehre von den Tonvorstellungen””: An Annotated Translation. – Journal of Music Theory, 36/1 (1992), lk 102.

⁶ Heinrich Schenker. Rameau oder Beethoven? – Das Meisterwerk in der Musik, III. – München, 1930.

⁷ Samas, lk 11.

⁸ Vt. eriti Journal of Music Theory 42/2, 1998, lk 167–341, kus on avaldatud suur valik sellealaseid töid koos Richard Cohni sissejuhatava artikliga: Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective.

⁹ Journal of Music Theory, 26/1, 1982.

⁰ “[N]eo-Riemannian theory maps the group structure of triadic transformations in an equal-tempered environment, with special attention to those transformations that optimize pitch-class intersection, and, more generally, voice-leading parsimony. […] The single aspect of recent theory that does not first appear in nineteenth-century writings is the mathematical theory of groups.” [Richard Cohn. Weitzmann’s Regions, My Cycles, and Douthett’s Dancing Cubes. – Music Theory Spectrum, 22/1 (2000), lk 89).

¹ Journal of Music Theory, 41/1, 1997, lk 15.

² Martin Vogel. Arthur v. Oettingen und der harmonische Dualismus. – Beiträge zur Musiktheorie der 19. Jahrhunderts. – Herausgegeben von Martin Vogel. – Regensburg, Gustav Bosse Verlag, 1966, lk 118.

³ Edward Gollin. Some Aspect of Three-Dimensional Tonnetze. – Journal of Music Theory, 42/2 (1998), 202.